Cho phương trình \(x_1^2-2x_1+m-3=0\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)sao cho \(x^1-2x_2+x_1x_2=-12\)
Cho phương trình \(x^2-mx+2=0\) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt để biểu thức \(\left(x_1+x_2\right)^4-17\left(x_1+x_2\right)^2x_1^2x_2^2-6\left(x_1+x_2\right)x_1^3x_2^3\)đạt giá trị nhỏ nhất
cho pt: \(x^2+2x+m-3\)=0 (với m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1x_2\) thỏa mãn m(\(x_1^3+x_2^3\))+\(x_1^2x_2^2\)=9
Em đang cần gấp tại hơi nâng cao!
Δ=2^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 16-4m>0
=>m<4
m(x1^3+x2^3)+(x1*x2)^2=9
=>m[(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)]+(m-3)^2=9
=>m[(-2)^3-3(m-3)*(-2)]+(m-3)^2=9
=>m[-8+6(m-3)]+(m-3)^2=9
=>m^2-6m+9-9+m[-8+6m-18]=0
=>m^2-6m+m[6m-26]=0
=>m^2-6m+6m^2-26m=0
=>7m^2-32m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=32/7(loại)
Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
a \(x_1+x_2=x_1x_2\)
b \(3\left(x_1+x_2\right)-2x_1.x_2=1\)
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+m\right)=m^2+2m+1-m^2-m\)
\(=m+1\)
pt có nghiệm x1,x2 \(< =>m+1\ge0< =>m\ge-1\)
vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
a,\(=>2m+2=m^2+m< =>m^2-m-2=0\)
\(a-b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}m1=-1\\m2=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
b,\(< =>3\left(2m+2\right)-2\left(m^2+m\right)-1=0\)
\(< =>-2m^2+4m+5=0\)
\(ac< 0\) pt có 2 nghiệm pbiet \(=>\left[{}\begin{matrix}m1=...\\m2=...\end{matrix}\right.\) thay số vào tính m1,m2 đối chiếu đk
Tìm tham số m để phương trình: x2 - 4x + m - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2x_2+x_1x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
△'=(-2)2-1(m-1)
=4-m+1
=5-m
Để PT có 2 no pb thì △'>0
⇒5-m>0
⇒m<5
theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
mà: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(m-1\right)4-2\cdot4=0\)
⇔\(4m-4-8=0\)
⇔4m-12=0
⇔4m=12
⇔m=3
Vậy ...
Cho phương trình
\(x^2-2x+m-3=0\)
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1+m-3=0\Rightarrow x_1^2=2x_1-m+3\)
Thế vào bài toán:
\(2x_1-m+3-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1-x_2\right)=-12\Rightarrow x_1=x_2-6\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2-6+x_2=2\Rightarrow x_2=4\Rightarrow x_1=-2\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-3\Leftrightarrow-8=m-3\Rightarrow m=-5\)
a Tìm m để phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)
có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia
b Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+2x_2\) =1
c Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
có hai nghiệm trong đó nghiệm này là bình
phương của nghiệm kia .
d Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 1.
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
1/ Tìm m để phương trình: \(x^2\)- mx - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức P = \(\frac{2x_1+2x_2+7}{x_1^2+x_2^2}\)có GTLN
Cho phương trình \(x^2-ax+a-1=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)
\(a\)) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}\)
\(b\)) Tìm giá trị của \(a\) để: \(P=x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là \(1-a+a-1=0\) nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là \(a-1\), nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:
Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)
Vậy, \(M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a+6}{a-1}\)
b) Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\). Vậy để P đạt GTNN thì \(a=1\)
cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-m+2=0\) với m là tham số và x là ẩn số
a,tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
b,với điều kiện của câu a hãy tìm m để biểu thức A=\(x_1x_2-2x_1-2x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+2\right)=m-2\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=m^2-m+2-4m\)
\(A=m^2-5m+2=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\)
\(A_{min}=-\dfrac{17}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)